Отрезок, соединяющий основания высот треугольника, является стороной ортотреугольника (т.е. треугольника, вершинами которого являются основания высот исходного). Радиусы описанной окружности, проведённые к вершинам треугольника, перпендикулярны соответствующим сторонам ортотреугольника.
Доказательсто: У прямоугольных треугольников АС1С и АА1С общая гипотенуза, а, значит, около них можно описать одну окружность. Четырехугольник АСА1С1 вписанный. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180°.
Угол С1АС=угол ВА1С1 ( составляют 180° в сумме с углом С1А1С)
Вписанный угол ВАС и угол ВАС - между касательной и хордой – равны половине дуги ВС ( свойство), следовательно, ∠ВАС=∠ВАС
Прямые ВК и С1А1 пересекаются секущей ВА1, накрестлежащие ∠КВА1=∠ВА1С1 ( доказано выше).⇒ ВК и С1А1 параллельны.
Радиус, проведенный в точку касания с прямой, перпендикулярен этой прямой. Следовательно, ВО перпендикулярен как ВК, так и С1А1, что и требовалось доказать.
Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 400м²
Объяснение:
Итак если длина заборов одинаковая, это означает что периметры этих двух участков одинаковые.
Найдем периметр участка прямоугольной формы.
Рпр=2(90+50)=2*140=280 м. периметр прямоугольного участка
Периметр прямоугольного участка равен периметру квадрата.
Рпр=Ркв.
Ркв=280 м.
Формула нахождения периметра квадрата
Ркв.=4а, где а сторона квадрата.
а=Ркв/4=280/4=70 м сторона квадрата
Формула нахождения площади квадрата
Sкв=а²=70²=70*70=4900 м². площадь квадрата
Найдем площадь прямоугольника
Sпр.=90*50=4500 м² площадь прямоугольного участка.
Sкв-Sпр.=4900-4500=400 м²
Обозначение:
Ркв.- периметр квадрата
Рпр.- периметр прямоугольника
Sкв.- площадь квадрата
Sпр.- площадь прямоугольника.
