В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла . Основание трапеции относится к боковой стороне как 8:5 Периметр трапеции равен 69 см найти стороны трапеции.
Объяснение:
АВСД-трапеция, АВ=СД , АД:АВ=8:5 , Р=69 см.
Тк. ВС║АД , АС-секущая , то ∠САД=∠АСД как накрест лежащие .
Тогда ΔАВС-равнобедренный по признаку ⇒АВ=ВС= 5 частей.
Поэтому СД=5 частей. Т.к. АД:АВ=8:5 , то АД= 
*АВ.
Пусть одна часть равна х см , тогда АВ=ВС=СД=5х , АД= *5х=8х .
Р=АВ+ВС+СД+АД , 69=5х+5х+5х+8х , х= 3 см .
АВ=ВС=СД=15 см , АД= 8см
В треугольнике АВС по теореме косинусов:
CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC => CosA=-1/4.
Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4.
Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или
Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
Вариант 2.
Подобие треугольников:
Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то
ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия).
Коэффициент подобия k=1/2.
Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр).
Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия.
Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
Объяснение:
