Сфера, радиусом 20см, пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 12см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

1) <А+<В=180°(св-во парал.)

<А=х°, тогда <В=х°+30°.

х°+х°+30°=180°

2х°=150°

х=75°

Тогда <А=75°, <В=75°+30°=105°.

ответ: <А=<С=75°, <В=<D=105°.

2) <А+<В=180°(св-во парал.)

<А=х, тогда <В=3х.

х+3х=180°

4х=180°

х=180°:4

х=45°

Тогда <А=45°, <В=45°*3=135°.

ответ: <А=<С=45°, <В=D=135°.

3) Если один из углов параллелограмма равен 90°, то такой параллелограмм - прямоугольник. Значит, все углы по 90°.

4) Если в параллелограмме диагонали равны, то такой параллелограмм - прямоугольник. Значит, все углы по 90°.

Пусть О принадлежит AF, ОЕ паралельно ВС.
Рассмотрим треугольники АОЕ и АFC. Угол АОЕ=углу F (одна полоска) - как соответственные, Угол А (2 полоски) - общий. треугольники АОЕ и АFC подобны - по двум углам. Из подобия следует:
ОF/AF = EC/AC = 2,5/8,5 = 4/17; ОF = AF*4/17;
ОE = FC*AE/AC = 2*6/8,5 = 25/17;
Рассмотрим треугольники ОКЕ и ВКF. угол BKF равен углу OKE (3 полоски) - как вертикальные, угол KBF равен углу KEO - как накрест лежажие (4 полоски). треугольники ОКE и BKF подобны - по двум углам. Из подобия следует:
PK/KF = PE/BF = (24/17)/3 = 8/17;
PF = KF + PK = KF(1 + 8/17) = KF*25/17;25*KF = 4*AF;
KF = AF*4/25; AK = AF - KF = AF*21/25; AK/KF = 21/4.
ответ: AK/KF=21/4