Нехай, х- коефіцієнт пропорційності,то кут 1 = 2х, кут 2 = 3х, кут3 = 7х
кут 1+кут2 +кут 3 = 180 градусів ( сума внутрішніх кутів трикутника = 180 градусів)
Складаємо рівняння:
2х+3х+7х=180 градусів
12х = 180 градусів
х= 180/12
х= 15 градусів
кут 1= 15помножити на 2 = 30 градусів,кут 2 = 15 помножити на 3 = 45 градусів, кут 3 = 15 помножити на 7 = 105 градусів
Відповідь: кут1 = 30 градусів, кут2 = 45 градусів, кут 3 = 105 градусів
Перевірка: 30+45+105 = 180 градусів
Перевірку писати необов'язково. Якщо вийшло 180 градусів, значить все виконано правильно
а)
Удвоим медиану. Получим точку K. ( cм. рис.)
Четырехугольник КАВС – параллелограмм.
(Диагонали АС и ВК в точке пересечения делятся пополам.
АМ=МС по условию, что ВМ – медиана,
ВМ=МК по построению)
Значит, АК=ВС; КС=АВ.
Запишем неравенство треугольника
ВК ≤ KA+AB=BC+AB
BK ≤ KC+BC=AB+BC
Cкладываем
2BK ≤ 2AB+2BC
BK≤ AB+BC
2BM ≤ AB+BC
BM ≤ (AB+BC)/2
б)Δ АВК=Δ ВСК
( по трем сторонам)
В треугольнике АВК известны три стороны:
АВ=17
АК=9
ВК=10
По формуле Герона находим площадь Δ АВК
p=(17+10+9)/2=18
S=√18·1·9·8=36
S(параллелограмма КАВС)=2S(Δ АВК)=2·36=72
S( Δ ABC)=(1/2)S(параллелограмма КАВС)=36
О т в е т. 36

