Ть будь ласка, потрібно до завтра! діагональ рівнобічної - вопрос №1555204 от llboyn 27.09.2022 20:14

Question

Геометрия: Ть будь ласка, потрібно до завтра! діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, а різниця квадратів її основ дорівнює 25см. знайдіть висоту трапеції

llboyn · Answer

Большая диагональ параллелограмма составляет со сторонами углы равные 15 и 45 градусов. Значит угол параллелограмма (из которого выходит данная диагональ) равен 15+45=60 градусов, значит углы параллелограмма равны 120 и 60 градусов (2 по 60 и 2 по 120). Рассмотрим треугольник, состоящий из большой диагонали и двух сторон параллелограмма. Напротив большой диагонали лежит угол в 120 градусов, напротив большой стороны параллелограмма - 45 градусов (45 > 15, значит напротив именно этого угла лежит большая сторона). Пусть данная диагональ d, а сторона b. Тогда по теореме синусов:
${d\over\sin120^\circ}={b\over\sin45^\circ}\\\\b={2d\over\sqrt3\sqrt2}={2\over\sqrt2}=\sqrt2$

ответ: $\sqrt2$