Площадь боковой поверхности цилиндра:
Sбок = 2πRH
По условию H = R - 2,
2πR(R - 2) = 160π
R(R - 2) = 80
R² - 2R - 80 = 0 по тоереме Виета:
R = 10 или R = - 8 (не подходит по смыслу задачи)
Н = R - 2 = 8 см
а) Осевое сечение - прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания и высоте цилиндра:
Sос. сеч. = 2R · H = 2 · 10 · 8 = 160 см²
б) Сечение цилинра, параллельное оси, имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте. Найдем другую сторону (АВ).
ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы). Проведем ОС⊥АВ, ОС = 6 см по условию. ОС является так же медианой, ⇒ АС = ВС.
ΔАОС: ∠АСО = 90°, по теореме Пифагора:
АС = √(АО² - ОС²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
АВ = 2АС = 16 см
Sсеч = AB · H = 16 · 8 = 128 см²
Треугольник прямоугольный. Пусть в нём будут катеты а, b, гипотенуза с. По условию а = 13.
Применим теорему Пифагора:
с² = а² + b²
с² – b² = 13²
По формуле разности квадратов:
(с – b)(с + b) = 169
Тогда произведение двух чисел равно 169.
Рассмотрим, как при произведения двух чисел получить 169.
Возможны два случая:
169 = 13 ∙ 13 или 169 = 1 ∙ 169
Тогда множители могут быть равны 13 и 13; 1 и 169; 169 и 1.
Получаются три случая, три системы уравнений с двумя неизвестными, рассмотрим эти системы:
1)
с – b = 13
с + b = 13
Решим методом сложения:
2с = 26
с = 13, тогда b = 0
Данный ответ не подходит, b – длина стороны треугольника, не может равняться 0.
2)
с – b = 1
с + b = 169
Решим методом сложения:
2с = 170
с = 85
Тогда из первого уравнения: с – b = 1 ⇒ b = с – 1 = 85 – 1 = 84
ответ: стороны треугольника а = 13; b = 84; с = 85.
Для данных сторон выполняется неравенство треугольника, поэтому такой треугольник существует.
3)
с – b = 169
с + b = 1
Такое невозможно для треугольника, так как сумма длин двух сторон любого треугольника всегда будет больше разности длин двух сторон треугольника. А в данном случае получается наоборот - сумма длин меньше разности длин.
Сделаем вывод, что ответ только один: а = 13; b = 84; с = 85.
Найдём периметр: Р∆ = а + b + с = 13 + 84 + 85 = 182
