Рассмотрим четырёхугольник ABCD.
По условию задачи имеем:
AB = BC и AD = DC.
Опустим высоту BH треугольника ABC из вершины B на основание AC.
Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный и высота BH является одновременно и медианой, т.е. AH = CH.
Аналогично опустим высоту DG треугольника ADC из вершины D на основание AC.
Так как AD = DC, то треугольник ADC - равнобедренный и высота DG является одновременно медианой, т.е. AG = CG.
Так как AH = CH и AG = CG, то точки H и G совпадают.
BH и DG перпендикулярны AC и точки H и G совпадают.
Следовательно, BH и DG лежат на прямой перпендикулярной AC и BD является диагональю четырехугольника ABCD.
Итак получили, что диагонали AC и ВD перпендикулярны, что и требовалось доказать.
можете не благодарить
Один корень квадратного уравнения 3+√5, другой 3-√5, уравнение получается такое
((х-3)-√5)*((х-3)+√5)=0
(х-3)²-(√5)²=0
х²-6х+9-5=0
х²-6х+4=0 - это уравнение, у которого рациональные коэффициенты, а длины катетов являются корнями этого уравнения. Тогда площадь треугольника равна(3+√5)(3-√5)/2=(9-5)/2=2/ед. кв./
Осталось порассуждать, почему именно так подобраны коэффициенты и будет ли этот треугольник единственным.
Я думаю, что рациональные коэффициенты могли быть получены в результате произведения сопряженных корней.
Как вариант..ответ 2.
