1. Дан треугольник KNP с прямым углом Р. Найдите тригонометрические функции острого угла:1) синус угла К; 2) косинус угла К;
3) тангенс угла К; 4) котангенс угла К.
14]
2. Два туриста одновременно вышли из лагеря. Первый шел на север со скоростью
2 км/ч, второй - на запад со скоростью 4 км/ч. Каким будет расстояние между ними
через 5 часов.
[4]
3. Для острого угла а найдите ѕіn a, tg a, ctg a,
[6]
если
COS a =1/2

КОТОРЫЕ ЕСТЬ​

Внешняя точка - C, центр большой окружности - O
пусть K - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры;
ok ∩ mn = L
проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей сторон угла MCN A и B.
OK ⊥ AB по св-у касательной
OK ⊥ MN, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno)
таким образом ab || mn
значит Δabc ~ Δamn по двум углам и Δabc - равносторонний (∠cmn =  = ∠mnc = ∠cab = ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними))
большая окружность - вневписанная для Δabc
=> cn = cm = полупериметру
пусть сторона abc = a
тогда cm = 1.5a
ca / cm = 2 / 3
mn по теореме косинусов из Δmon = 18√3
ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a
осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3
S = p * r = a²√3 / 4
r = a^2 √3 / (4 * 1.5a) = a * √3 / 6 =   12 * 3 / 6 = 6
Длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π
ответ: 12π

Дано: АВС-прямоугольный треугольник

ВК=КС, т.к. АК-медиана

угол А=90 град.

ВС=60см

 

1.Если это прямоугольный треугольник, то допустим угол при вершине В=30град, а в следствии при вершине С=60град, при этом раскладе углов катет АС, лежащий напротив угла в 30град= половине гипотенузы, т.е =30см.

2. Медиана по своим свойства делитгипотенузу пополам, т.е. ВК=КС=30см.

3. Рассмотрим образовавшийся треугольник АКС, у него: КС=30см, АС=30см, значит треугольник АКС- равнобедренный, а угол С=60град, далее...

т.к. АКС - равнобедренный треугольник угол КАС=углу АКС=(180-уголС):2=(180-60):2=60град. Значит треуг АКС равносторонний, т.к все углы у него равны, отсюда АК=КС=АС=30см

 

ответ:АК=30см.