66 см²
Объяснение:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
⇒ ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) ⇒
Samk/Sabm=1/2 ⇒
11/Sabm=1/2 =>
22=Sabm.
Sabk=22см²+11см²=33см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
⇒
Sabc=33*2=66см²
Прямоугольная трапеция.
Основания (трапеции) = 12 см и 16 см.
Боковая сторона = 5 см.
Найти:S (трапеции) = ? см².
Решение:Обозначим прямоугольную трапецию буквами ABCD.
AD - меньшее основание, BC - большее основание.
Так как любая наклонная > перпендикуляра ⇒
DC - большая боковая сторона, AB - меньшая боковая сторона, а также высота данной прямоугольной трапеции.
Проведём из точки D к большему основанию BC прямоугольной трапеции ABCD перпендикуляр DE. Этот перпендикуляр - высота.
CE = BC - AD = 16 - 12 = 4 см.
Найдём высоту DE по теореме Пифагора (a = √(b² - c²), где a и b - катеты, c - гипотенуза):
DE = √(DC² - CE²) = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см.
⇒ S трапеции ABCD = (AD + BC)/2 * DE = (12 + 16)/2 * 3 = 42 см².
ответ: S трапеции ABCD = 42 см².
