Два прямоугольных треугольника АС В и ACM с прямым углом в вершине С имеют общий катет АС. Прямые АС и ВМ скрещиваются. Докажите, что: а) СМ — проекция наклонной ВС на плоскость АМС; б) СВ — проекция наклонной МС на плоскость ABC​

Отрезки касательных  к окружности,  проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту  точку  и центр окружности.(теорема) dа и dс - отрезки касательных, проведенных к большей окружности из  точки d. => da=dc. dв и dс - отрезки касательных, проведенных к меньшей окружности из  точки d.=>   db=dc.    два отрезка, равные третьему, равны между собой. => аd=bd ad: bd=1: 1 из чего следует   аd: ab=1/2 и т.d  середина ав.

Нет, ни шестиугольник, ни семиугольник не могут быть гранями правильного многогранника . ими могут быть правильные треугольники, квадраты, либо пятиугольники. других вариантов нет дело в том, что угол правильного n-угольника ( n≥6 ) меньше 120° но при каждой вершине должно быть не меньше 3 плоских углов и если бы такой правильный многогранник при n≥6 существовал, то сумма плоских углов при каждой вершине была ≥3•120°=360° но этого не может быть, потому как сумма всех плоских углов выпуклого многогранника при каждой вершине < 360°