Угол АDC=93*
Объяснение:
Дано:
Равнобедренный треугольник АВС
Основания АС
АD- биссектриса.
Угол С=58*
Найти: угол АDC.
Мы знаем что, угол С=58*
Также мы знаем теорему равнобедренного треугольника:
У равнобедренного треугоника углы при основании равны.
Значит, угол С= углу А=58*
Рассмотрим треугольник АDC. Так как АD биссектриса значит, чтобы найти угол А в треугольнике АDC, нам надо 58*:2, так как биссектриса делит угол пополам.
Угол А=58*:2= 29*
Угол А=29*
Теперь мы знаем два угла и соотвественно по этим двум углам мы сможем найти угол АDC по теореме сумма углов треугольника:
Сумма углов треугольника равна 180*
Значит, чтобы найти угол АDC нам надо, из 180*-(58*+29*)= 93*
Угол АDC=93*
ответ: Угол АDC=93*
Рассмотрим четырёхугольник ACBD:
AC = CB = BD = AD;
Если в четырёхугольнике все стороны равны, то он является ромбом.ACBD - ромб.
Диагонали ромба делят угол пополам (являются биссектрисами углов, из которых они проведены).
Поэтому AB - биссектриса ∠CAD и CD - биссектриса ∠ACB, что и требовалось доказать.
2ойΔACB = ΔADB по трём сторонам (AC=AD; CB=DB; AB - общая сторона), поэтому ∠BAC=∠BAD.
Луч AB делит ∠CAD на два равных угла, поэтому он является биссектрисой этого угла.
ΔCAD = ΔCBD по трём сторонам (CA=CB; AD=BD; CD - общая сторона), поэтому ∠ACD=∠BCD.
Луч CD делит ∠ACB на два равных угла, поэтому он является биссектрисой этого угла.
Доказано.
