решить задачи #1. Прямые AB, AC, AD попарно перпендикулярны. Найти CD, если AB=5 см, BC=9см, AD=7см.
#2. Прямая AB не пересекает плоскасть y прямые AC и HD перпендикулярны плоскости y найти AB, если AC=13см,BD=4см,CD=6 см.
#3. Точки M отстоит от плоскости на ростоянии 7 см. Найти длину наклонной, проведенной под углом 25 градусов к плоскости.
#4. Расстояние от точки о до всех сторон квадрата равно 15 см. Найти расстояние от точки O до плоскости квадрата, если диагонали квадрата равны 9см.
#5. Через точку М пересечение диоганалей кводрата, сторона которого ровна 12см, проведена прямая МК перпендикулярны к плоскости кводрата. Найти ростоянии от точки Кдо вершины кводрата, если МК=13см
Ща рание

Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.

 См. рисунок в приложении
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
   АА₁²=AD²+A₁D²     2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны 
АС⊥AD
Отсюда  AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD

ВС⊥A₁C

A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD  плоскости АВСD
По  признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м

S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2   куб. м