1) 1 + sin’a + cosa; 2)
1-sin?
sin? a
1-cos² a
3)
ccosa
хелпаните

Проведём две высоты ВЕ и СК на AD, тогда ВС = ЕК = 8 см.
Пусть АЕ = х → ED = AD – AE = 24 – x


Рассмотрим ∆ АСК (угол АКС = 90°):
По теореме Пифагора:
АС² = АК² + СК²
СК² = 13² – ( х + 8 )² = 169 – ( х² + 16х + 64 ) = 169 – х² – 16х – 64 = – х² + 105 – 16х

Рассмотрим ∆ BDE (угол BED = 90°):
По теореме Пифагора:
BD² = BE² + ED²
BE² = ( 5√17 )² – ( 24 – x )² = 25·17 – ( 576 – 48x + x² ) = 425 – 576 + 48x – x² = – x² – 151 + 48x

Высоты трапеции равны: ВЕ = СК →
ВЕ² = СК²
– х² + 105 – 16х = – x² – 151 + 48x
48х + 16х = 151 + 105
64х = 256
х = 4 см
Значит, АЕ = 4 см , ЕК = 8 см, КD = 12 см.
Также можно заметить, что АК = KD = 12 см. Значит, ∆ ACD – равнобедренный, где AC = CD = 13 см, CK – высота, медиана, биссектриса.

Рассмотрим ∆ АСК (угол АКС = 90°):
По теореме Пифагора:
СК² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25
Значит, СК = ВЕ = 5 см.


Площадь трапеции равна:

S abcd = ( 1/2 ) · ( BC + AD ) · CK = ( 1/2 ) · ( 8 + 24 ) · 5 = ( 1/2 ) · 32 · 5 = 16 · 5 = 80 см²

ОТВЕТ: S abcd = 80 см².

Биссектриса - множество точек, равноудаленных от сторон угла. Точка пересечения биссектрис равноудалена от сторон треугольника (перпендикуляры из этой точки к сторонам равны). Треугольники, образованные перпендикулярами и биссектрисой равны при каждой вершине (по гипотенузе и острому углу), следовательно перпендикуляры отсекают равные отрезки на сторонах. Отрезки при прямом угле треугольника образуют с перпендикулярами квадрат (прямоугольник, смежные стороны равны).

a, b - катеты; с - гипотенуза; r - искомый перпендикуляр.

r=(a+b-c)/2

Дан египетский треугольник, множитель 5.

с= 5*5=25

r=(15+20-25)/2=5