Проведем дополнительные построения.
Продлим лучи AB,AC,AD.
В плоскости (ВАС) через точку Р проведем прямую (К1С1) ||(KC).
В плоскости (САD) через точку С1 проведем прямую (С1D1) ||(CD).
Плоскость (K1C1D1) параллельна (KCD) и проходит через точку Р.
Прямая (C1D1)-линия пересечения плоскостей (АС1D1) и (K1C1D1).
Прямая (MC) пересекает (C1D1) в точке Q.
Точка Q принадлежит плоскостям (АС1D1) и (K1C1D1).
Прямая (PQ)-искомая прямая, которая проходит через точку Р ,
Параллельная плоскости(DKC) и пересекающая прямую (СМ) в точке Q.
Теперь отношение CQ:CM
В ∆ ACD построим среднюю линию (MA1) || (CD), тогда |АА1| =|СА1|.
В ∆ ABC построим прямую (SA1) ||(KC)|| (K1C1).
Указанные прямые по теореме Фалеса отсекают на сторонах углов < BAN и <NAC
-пропорциональные отрезки.
Точка Е –пересечение медиан , отрезки |NE|=1/3*AN , |AE|=2/3 *AN.
Точка Z – пересечение (АЕ) и (SA1), отрезки |EZ|=|AZ|=1/3*AN.
Тогда PE:EZ=(PN+NE):EZ=(AN+1/3*AN):1/3*AN=4/3*AN:1/3*AN=4:1
∆ QCC1 и ∆ MCA1 –подобные по трем углам.
CQ:CM=CC1:CA1=PE:EZ=4:1
ответ : отношение CQ:CM=4:1
некие полезные вещи:))
Пусть есть правильный n-угольник. Его можно разбить на n равнобедренных треугольников, у которых основание а (сторона), а угол при вершине 2*pi/n;
если h - высота к основанию такого треугольника, то h/(a/2) = ctg(pi/n);
поэтому Sn = n*(a/2)^2*ctg(pi/n);
В частности S6 = 6*(a/2)^2*ctg(pi/6); S3 = 3*(A/2)^2*ctg(pi/3); подставляем все что известно и приравниваем, имеем
(A/2)^2 = 2*(2*√6)^2*ctg(pi/6)/ctg(pi/3);
учтем, что ctg(pi/6) = tg(pi/3) =1/ctg(pi/3)= √3;
(A/2)^2 = 144, A = 24.
