В треугольнике АВС медианы АD и BE пересекаются под прямым углом, АС=3, ВС=4. Найдите АВ.
Пусть х -длина отрезка КЕ , а у -длина отрезка KD .
По свойству медиан ВК=2х, АК=2у.
По теореме Пифагора для треугольников АКЕ и АКВ получим
АК^2+KE^2=AE^2
BK^2+KD^2=BD^2 (4/2)^2=4
сделаем подстановку значений
4у^2+x^2=(3/2)^2=9/4 (1)
4x^2+y^2=4 (2)
сложим (1) и (2)
5у^2+5x^2=25/4 сократим обе части на 5
у^2+x^2=5/4
АВ^2=(2x)^2 + (2y)^2 = 4*( у^2+x^2)=4*5/4= 5
ответ AB= √5
