задание: катеты прямоугольного треугольника равны 7см и 24см. Вычислите синус, косинус, тангенс и котангенс наименьшего угла треугольника.
2задание: найдите значения тригонометрических функций острого угла А, если
3задание: определите, могут ли синус и косинус одного угла соответственно быть равными:
4задание: определите, могут ли тангенс и котангенс одного угла соответственно быть равными: 1)0,4 и 2,5. 2)1,1 и 0,9.
5 задание: упрастите выражение:
6задание: катеты прямоугольного треугольника равны 8см и 15см. Найдите значения тригонометрических функций наименьшего угла треугольника.
7задание: упростите вырождение:

​

На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M , AD = 16 , MD = 12 , H - точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите AH.

РЕШЕНИЕ:

• АМ = АD - MD = 16 - 12 = 4
AK = AM + MD + DK = 4 + 12 + 12 = 28
• По свойству секущих:
АЕ • АС = АМ • АК = 4 • 28
• тр. АНЕ подобен тр. ACD по двум углам
( угол А - общий, угол АЕН = угол АDC = 90° )
Составим отношения сходственных сторон:
АЕ/AD = AH/AC = HE/CD, отсюда
АЕ/АD = AH/AC =>
AE • AC = AD • AH

AH = AE • AC / AD = 4 • 28 / 16 = 7

ОТВЕТ: 7.

Пусть дана трапеция АВСД.Угол ВАД=60 градусов.АВ=24 СМ.АД+ВС=60 СМ.

Проведем из точки В высоту ВВ1,а из точки С высоту СС1.Получили прямоугольный треугольник АВВ1.(УГОЛ ВВ1А=90 ГРАДУСОВ).Поскольку сума углов в треугольнике 180 градусов, то угол АВВ1 равен 30 градусам.За теоремой,в прямоугольном треугольнике,катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, тоесть АВ1=12 СМ.Поскольку трапеция равнобедренная, то АД+ВС=АВ1+В1С1+С1Д+ВС=2*АВ1+2*ВС.Поскольку АД+ВС=60(по условию), то находим,что ВС=18, откуда АД=42 см.

 

ответ: 18 и 42 см