Дано: трапеция АВСД, где ВС – меньшее основание. АВ=ВС=СД. Из т.В опустили высоту ВЕ к стороне АД. Точка О – пересечение ВЕ и АС. ВО=10, ОЕ=8.
1) 1) Пусть ВС=х, тогда АВ=х. Из треугольника АВЕ: АЕ^2=AB^2-BE^2=x^2-(10+8)^2=x^2-324
2) 2) Треугольники АОЕ и ВОС подобны по 2-м углам (углы АОЕ и ВОС равны как вертикальные; углы ОАЕ и ОСВ равны как накрест лежащие при 2-х параллельных прямых), тогда АЕ:ВС=ОЕ:ОВ. Отсюда АЕ=ВС*ОЕ/ОВ=х*8/10. Значит АЕ^2=x^2*64/100
3) 3) Подставим уравнение из п.2 в п.1: x^2-324= x^2*64/100. Отсюда х=30
4) 4) Тогда АЕ^2=30^2-324=576. Отсюда АЕ=24
5) 5) АД=ВС+2*АЕ=30+2*24=78
6) 6) S=1/2*(ВС+АД)*ВЕ=1/2*(30+78)*18=972
б) 5.
Объяснение:
Из каждой вершины пятиугольника выходит две диагонали (сама с собой и соседними вершинами диагональ не образует), поэтому
5·2 = 10 - число отрезков, проведённых от всех вершин к противоположным.
При таком подсчёта каждая диагональ посчитана дважды (действительно, отрезки АС и СА - одна и та же диагональ), поэтому, чтобы найти число диагоналей выпуклого пятиугольника мы найденное количество отрезков разделим пополам:
10 : 2 = 5.
ответ: 5 диагоналей.
Заметим, что иногда пользуются готовой формулой:
в выпуклом n-угольнике n(n-3) / 2 диагонали.
