Доброе утро, ребята! Сегодня урок геометрии. Тема:
1). Дано: прямоугольный треугольник, катеты а, в, гипотенуза с.
а). а = 6 см, в = 8 см;
б). а = 12 см, с = 13 см;
в). в = 7 дм, с = 9 дм.
Найти: а). с; б). в; в). а.
При решении задач найдете а). с², б) в², в). а². Не забудьте, извлечь квадратный корень из а). с², б) в², в). а², то есть с² =..., с = √
2). Дано: ABCD - трапеция, AD, BC - основания, угол A - прямой, AD = 13 см, BC = 5 см, угол D = 45°.
Найти: площадь S трапеции ABCD.

Для даної задачі треба скористатися властивостями катетів та їх проекцій на гіпотенузу в прямокутному трикутнику.

Перший б

Катет прямокутного трикутника — середнє пропорційне між гіпотенузою і проекцією цього катета на гіпотенузу:

см

см

Площа прямокутного трикутника знаходится як півдобуток його катетів:

см²

Другий б

Висота прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи з вершини прямого кута, — середнє пропорційне між проекціями катетів на гіпотенузу:

см

Площа будь-якого трикутника знаходиться як півдобуток його сторони на висоту, що проведена до цієї сторони. У нашому випадку — це півдобуток гіпотенузи і висоти , що до неї проведена:

см²

Відповідь: 180 см².

Решение: Проведём высоту СК.

Значит, BHKC прямоугольник, тогда ВС=HK=6 , BH=CK=5.

В треугольнике АВН угол АНВ= 90°, значит треугольник АВН - прямоугольный, т.к. угол А=30° и катет ВН=5, то гипотенуза АВ= 10 ( т.к. в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).

Т.к. АВСD - равнобедеренная трапеция, то угол А = углу D = 30°.

Значит треугольник АВН= треугольнику СКD (по гипотенузе и острому углу)

Треугольнике АВН - прямоуольный:

По теореме Пифагора:

АН² + ВН²= АВ²

АН² = АВ² - ВН²

АН² = 100 - 25 = 75

АН = корень в квадрате из 75 = 5 корней из трёх

АН = КD = 5 корней из трёх

АD = 6 + 5 корней из трёз + 5 корней из трёх = 6 + 10 корней из трёх.

ответ: 6 + 10 корней из трёх.