Пример 1: По данным рисунка докажите, что АО «ОС, АВ = CD, ал Дано: ВО = OD, 28 = 2D.
Доказать: А0 = OC, AB = CD, ZA = 2C.
с
Рис. 3. Чертеж к примеру 1
Пример 2: По данным рисунка докажите, что во = OD, AB = CD, ZB = 2D.
Дано: AO = OC, ZA = 2C.
Доказать: ВО = OD, AB = CD, ZB = ZD.
А
D
B
Рис. 4. Чертеж к примеру 2
Пример 3: По данным рисунка найдите CD, AD, ZC.
Дано 21 = 22, 23 = 24, LA = 60°, AB = 6 см, ВС = 4 см.
Найти: CD, AD, ZC.
A 6 см
60°
В
4 см
С
Рис. 5. Чертеж к примеру 3

1.
Все грани куба - квадраты. Тогда ребро куба:
а = √9 = 3 см
V = a³ = 3 = 27 см³

2.
а = 2 см - ребро основания призмы,
α = 30° - угол в основании,
h = 3 см - высота призмы.

V = Sосн · h

Sосн = a²·sinα = 4 · 1/2 = 2 см²

V = 2 · 3 = 6 см³

3.
В основании правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник со стороной а = 5 см.
ОС = а√3/3 = 5√3/3 см как радиус описанной окружности.
ΔSOC - прямоугольный, равнобедренный, значит высота пирамиды
SO = ОС = 5√3/3 см

V = 1/3 · Sосн · SO
V = 1/3 · a²√3/4 · SO
V = 1/3 · 25√3/4 · 5√3/3 = 125/12 см³

1.

наименьший угол - тот который лежит против меньшей стороны (9 см)

    sin(a) = 9/41

    cos(a) = 40/41

    tg(a) = 9/40

    ctg(a) = 40/9

 

2.

кос=катет:гипотенуза 
отсюда следует что катет=косинус*гипотенузу=20*0,8=16(см) 
по теореме Пифагора находим другой катет: 
катет(второй) в кв=гипотенуза в кв - катет(первый)в кв=20 в кв - 16 в кв=400-256=144 
катет(второй)=12(см)

 

3.

tg(a) = 2.5 / 2.5√(3) = 1 / √(3) 
a = arctg(a) = arctg(1 / √(3)) = 30° 

tg(B) = 2.5√(3) / 2.5 = √(3) 
B = arctg(B) = arctg(√(3)) = 60°