Дано:
АВСD - прямоугольная трапеция;
ВС (меньшее основание) = 3 см;
СD (большая боковая сторона) = 4 см;
Угол ВСD = 120°;
СН - высота АВCD.
Найти: S (АВСD).
1) Рассмотрим прямоугольник АВСН (т. к. СН - высота АВСD и угол А = угол В = 90°):
▪ВС=АН=3 см (по свойству противоположных сторон параллелограмма).
2) Угол СDH = угол BCD - угол ВСН = 120° (по условию) - 90° (т. к. СН - высота АВСD) = 30°.
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник СDH (т. к. CH - высота ABCD => угол DHC - прямой = 90°):
▪DH = CD/2 = 4 см / 2 = 2 см (т. к. по свойству прямоугольного треугольника: против угла в 30° (угол CDH) лежит катет (DH), который равен половине гипотенузы (CD)).
4) АD = AH + DH = 3 см + 2 см = 5 см.
5) Рассмотрим прямоугольный треугольник СDH (т. к. CH - высота ABCD => угол DHC - прямой = 90°):
▪По теореме Пифагора: СН^2=СD^2-DH^2=4^2-2^2=16-4=12 => СН=корню из 12=2 корням из 3.
6) Теперь можем найти площадь АВСD:
▪S (ABCD) = 0,5•(AD+BC)•CH = 0,5•(5+3)•2 корня из 3 = 0,5•8•2 корня из 3 = 4•2 корня из 3 = 8 корней из 3.
ответ: 8 корней из 3.
3) AB параллельно CD значит угол BAC равен углу CDA - накрест лежащие.
р/м прямоугольные треугольники BFA и CED
угол BAD+ УГОЛ FBA =90 по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника. УГОЛ CDE+угол ECD =90 по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника. значит угол FBA= 90- BFA , а угол CDE=90-CED угол CED=углу BFA из выше доказанного, значит угол FBA =углу CDE
угол FBA =углу CDE
угол CED=углу BFA
AB=CD значит треугольник BFA = треугольнику CED по стороне и двум при лежащим к ней углам.
Вторую аналогично.
