Так как отрезки РР₁ и ММ₁ перпендикулярны плоскости а, то указанные отрезки лежат на одной плоскости, а точка Р₁ лежит на отрезке КМ₁.
Рассмотрим ∆КРР₁ и ∆КММ₁.
Угол МКМ₁ – общий;
Угол КР₁Р=угол КМ₁М (оба прямые, так как РР₁ и ММ₁ перпендикулярны КМ₁)
Следовательно ∆КРР₁~∆КММ₁ по двум углам.
Пусть КР=n, тогда РМ=2n (из отношения КР:РМ=1:2), следовательно КМ=KP+PM=n+2n=3n.
Отношение двух любых сторон одного треугольника, равно отношению двух соответствующих сторон треугольника, подобного первому. Тогда:
ответ: 3 см
В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см
