Суммативное оценивание за раздел «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1. Дан прямоугольный треугольник МNР с прямым углом Р. Установите соответствия между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла: 

а);   b) ; c)

1) синус угла М; 

2) косинус угла М; 

3) синус угла N; 

4) косинус угла N; 

5) тангенс угла М; 

6) тангенс угла N; 

7) котангенс угла М; 

8) котангенс угла N.                                         (3б)

2.Основания  равнобедренной трапеции  равны  11 дм и 23 дм, боковая  сторона -10дм. Найдите  высоту трапеции.                                       (4б)  

3.Для  острого угла α  найдите  cos α,  tg α,  ctg α,  если  sin α =  13.                     (4б)  

4. В равнобедренном  треугольнике  основание - 24 дм, а высота,  проведенная к основанию - 9дм.  Определите:   А) синус; b)косинус; 3) тангенс  4) котангенс   острого угла  при  основании                                              (5б)      

очень нужно пожэ​

Объяснение:

Проведем высоты как показано на рисунке. MN=BC=5 (т.к. BCNM - прямоугольник). BM=CN=h Обозначим AM как x, для удобства. AD=AM+MN+ND 20=x+5+ND ND=15-x Для треугольника ABM запишем теорему Пифагора: AB2=h2+x2 202=h2+x2 h2=400-x2 Для треугольника CDN запишем теорему Пифагора: CD2=h2+ND2 252=h2+(15-x)2 625=h2+(15-x)2 Подставляем вместо h2 значение из первого уравнения: 625=400-x2+(15-x)2 625-400=-x2+152-2*15*x-x2 225=152-2*15*x 225=225-30x 30x=0 x=0, получается, что BM совпадает со стороной AB, т.е. AB является высотой трапеции. Тогда площадь трапеции равна: S=AB(AD+BC)/2=20(20+5)/2=10*25=250

6 000 см кв.

Объяснение:

1) Параллелограмм, вписанный в окружность, является прямоугольником.

2) Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, равна диаметру окружности d.

3) Согласно теореме Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2,

где a и b - стороны прямоугольника, d - диаметр (в нашем случае он равен 65 * 2 = 130 см).

4) Решаем уравнение в частях:

d^2 = a^2 + b^2,

130^2 = 10^2 + 24^2

16900 = 100 + 576

16900 : 676 = 25 см кв - это одна квадратная часть,

следовательно, 1 часть = √ 25 = 5 см.

5) Стороны прямоугольника в см:

10 * 5 = 50 см,

24 * 5 = 120 см.

6) Площадь прямоугольника:

50 * 120 = 6 000 см кв.

ответ: 6 000 см кв.