1.Пусть одна сторона равна х, тогда другая 6х. У параллелограмма противолежащие стороны равны. Сумма сторон равна 84. Тогда составим уравнение
х+х+6х+6х=84
14х=84
х=84:14
х=6
Тогда 6х=6×6=36
Проверка: 6+6+36+36=84
ответ: 6; 6; 36; 36
2.В прямоугольнике противоположные стороны равны. Значит ВС=АD=18см
BD и АС являются диагоналями прямоугольника ABCD.
Диагонали в прямоугольнике равны, т.е BD=АС=22см
О-точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам. Значит ОD=ОА=ОВ=ОС=1/2 BD=11см
Рboc=ОB+ОC+ВC
Рboc=11+11+18=40см
3.диагонали ромба являются биссектрисами его углов (то есть делят их пополам);
сумма соседних углов ромба равна 180°;
противоположные углы ромба равны
4.Диагональ АС делит параллелограмм на 2 подобных треугольника. Углы NAB=PCD, угол ABN=CDP и следовательно углы BNA= СPD, отсюда следует что прямоугольники ABN и CDP также подобны. Следовательно прямые BN и PD равны между собой. Что и требовалось доказать
5.Примем коэффициент отношения AF:FD=a. Тогда AF=a, FD=5a. Их сумма 6а=18 см, ⇒ а=18:6=3 см. Отрезок АF=3 см, отрезок FD=5•3=15 см АВСD - параллелограмм. ВС║AD, CF – секущая. ∠ВСF=∠СFD как накрестлежащие. Но ∠FCD=∠BCF (СF – биссектриса) ⇒ ∠CFD=∠FCD . Углы при основании FC треугольника FDC равны, следовательно, он равнобедренный и CD=FD=15 см ( свойство). Запомним: Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Противоположные стороны параллелограмма равны, ⇒ АВ=CD=15 см. Периметр =сумма всех сторон АВСD. Р=2•(18+15)=66 см
1)ответ:
V = 5√3/6 ед³.
Sбок = 144 ед².
Объяснение:
Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".
Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.
АС² =АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·Cos120. Cos120 = -Cos60 = - 1/2.
49 = AB²+25 - 2·AB·5·(-1/2) =>
АВ²+5·АВ -24 =0 => AB = 3cм
So = AB·BC·Sin120 = 3·5·√3/2.
V = So·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).
Sбок = Р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)
2)Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.
По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.
Н/R = tg30° = √3/3.
Отсюда Н = R√3/3 см.
Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².
Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².
R² = 9*3, а R = 3√3 см.
Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.
