На рисунке AO=CO, угол BAO=угол DCO. а) доказать что треугольник BOA и DOC равны;
б) найди углы треугольника BOA, если угол OCD=37, угол ODC=63, угол COD=80
вариант

Эта фигура получится - трапеция))
т.к. радиусы перпендикулярны ВМ (касательной) и, следовательно, они параллельны-они будут основаниями трапеции,
отрезок касательной будет высотой трапеции (EF).
радиусы окружностей можно найти через площадь треугольников, в которые окружности вписаны,
площадь этих треугольников вычисляется или по формуле Герона (т.к. все стороны в них известны) или как половина произведения двух сторон на синус угла между ними (углы известны из равностороннего треугольника 60° )
высота трапеции находится из прямоугольных треугольников (с катетами-радиусами), гипотенузы которых будут  биссектрисами углов (АО1; СО2; т.к. центр вписанной окружности=точка пересечения биссектрис углов треугольника)
отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны))

Решение: Пусть ABCDA1B1C1D1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения ACC1A1 равна P, а диагонального сечения BDD1B1 равна Q. Тогда

AC*h=P, BD*h=Q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепип

еда - прямоугольники)

Отсюда отношение диагоналей  AC:BD=P:Q.

Пусть О – точка пересечния диагоналей ромба.

Диагонали ромба(как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба).

Поэтому

AO:BO=(1\2*AC) :  (1\2*BD)=P:Q

Пусть AO=P*x, тогда BO=Q*x, AC=2P*x, BD=2Q*x

по теореме Пифагора:

AB=корень (AO^2+BO^2)= корень (AO^2+BO^2)= корень ((P*x)^2+(Q*x)^2)=

= корень (P^2+Q^2)*х

AC*h=P, BD*h=Q, значит

2P*x*h+2Q*x*h=P+Q

2(P+Q)*x*h=P+Q

h=1\2*1\x

Площадь боковой поверхности равна 4* AB*h=

=4* корень (P^2+Q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (P^2+Q^2).

ответ: 2*корень (P^2+Q^2).