Сколько плоскостей можно провести через 2 точки?
ответ: бесчисленное множество.
Объяснение: Из аксиом планиметрии: Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
Через две данные точки – ( А и В )– проходит единственная прямая (а ) (см. рисунок).
Из аксиом стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
Через точки (А и В) лежащие на прямой ( а ), и через каждую точку ( b, c, d…..n ), не лежащую на этой прямой, проходит одна плоскость ( b, c, d…..n ). В пространстве точек, не лежащих на данной прямой. бесчисленное множество, следовательно, через две точки можно провести прямую и провести бесчисленное множество плоскостей.
Для наглядности можно представить себе сферу и плоскости сечения, проходящие через её диаметр и каждую точку на её поверхности.
Пусть в ΔABC, AK — высота, AN — биссектриса ∠A, AE — медиана.
Из точки A к прямой BC проведены перпендикуляр AK (высота) и две наклонные. Cледовательно точка N принадлежит либо KB, либо KE.
Точка N совпадает с K, тогда AN = AK < AE.
Точка N совпадает с E, тогда AN = AE > AK.
Точка N лежит между точками K и E, тогда AK < AN < AE (так как ее проекция NK меньше EK — проекции AE).
По доказанному в задаче № 24, AN не может быть больше AE, т.е. точка N не может лежать между E и С Что и требовалось доказат
