Расстояние от точки S до сторон трапеции равно 5 см.
Объяснение:
Расстояние от точки S до сторон трапеции - это перпендикуляры, проведенные из этой точки к сторонам. Опустим перпендикуляр SO на плоскость трапеции и соединим точку О с концами перпендикуляров от точки S до сторон. По теореме о трех перпендикулярах проекции расстояния от точки S до сторон перпендикулярны сторонам трапеции. Если наклонные (расстояния от S до сторон) равны, то равны и их проекции. Следовательно, точка S проецируется в центр вписанной в трапецию окружности, радиус которой равен половине высоты трапеции, то есть
R = 3√2 см.
Расстояние от точки S до сторон трапеции - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами - √7 см и 3√2 см.
По Пифагору: L = √(7+18) = 5 cм.
30° и 60°
Объяснение:
1) Пусть О - точка пересечения диагоналей трапеции.
ΔВОС подобен ΔАОD, при этом коэффициент подобия k равен:
k = AD : ВС = 2 : 1 = 2, т.к., согласно условию, АD = 2BC.
2) Из подобия треугольников следует, что точкой О:
а) диагональ ВD делится на 2 отрезка:
ВО = BD : 3 = 3√3 : 3 = √3
ОD = BD : 3 · 2 = 3√3 : 3 · 2 = 2√3 ;
б) диагональ АС делится на 2 отрезка:
СО = АС : 3 = 3 : 3 = 1
АО = 3 : 3 · 2 = 2.
3) Так как BD⊥АС, то треугольники ВОС и АОD - прямоугольные.
tg∠CBD = СО : ВО = 1/√3 = √3/3
∠CBD = arctg (√3/3) = 30°
∠ВСА = 90° - ∠CBD = 90° - 30° = 60°.
∠ВDА = ∠CBD = 30° - как углы внутренние накрест лежащие;
∠DАС = ∠ВСА = 60° - как углы внутренние накрест лежащие.
ответ: диагонали трапеции образуют с её основаниями углы 30° и 60°.
