Основание пирамиды представляет собой квадрат со стороной 5 см. Высота пирамиды проходит через одну из вершин оснований и составляет 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.​

Допустим у нас есть два равных треугольника АВС и А1В1С1, АМ и А1М1 - их соответственные медианы, проведенные к сторонам ВС и В1С1 соответственно
тогда 
ВМ = МС,   В1М1 = М1С1   (АМ и А1М1 - медианы), 
а раз ВС = В1С1, то все педидущие четыре отрезка равны:
ВМ = МС = В1М1 = М1С1
далее уголВ = углуВ1(соответствующие углы равных треугольников)
АВ = А1В1 (соответствующие стороны равных треугольников)

на основании выше изложенного делаем вывод, что тр.АВМ = тр.А1В1М1(по двум сторонам и углу между ними)
а уже на основании равенства треугольников АВМ и А1В1М1 делаем вывод о равенстве наших медиан АМ и А1М1, что и требовалось доказать

Доказательство в объяснении и приложении.

Объяснение:

Если прямые I1 и I2 - касательные к соответствующим окружностям, то ∠ВАС равен половине дуги АС (большой окружности) по свойству угла между хордой и касательной. ∠ADC равен половине дуги АС (большой окружности) как вписанный, опирающийся на эту дугу. =>    

∠АDC = ∠ВАC.

∠ACD равен половине дуги АС (малой окружности) по свойству угла между хордой и касательной. ∠AВC равен половине дуги АС (малой окружности) как вписанный, опирающийся на эту дугу. =>    

∠АСD = ∠ABC.

В треугольнике ACD  ∠CАD = 180 - ∠АСD - ∠ADC.

В треугольнике AВC  ∠АСВ= 180 - ∠АBC - ∠BAC.  =>

∠CАD = ∠АСВ.  Это внутренние накрест лежащие углы про прямыхI3 и I4 и секущей АС  => прямые I3 и I4 - параллельные, что и требовалось доказать.