1. Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота равна 3 см. Найдите площадь полной поверхности. 2. Площадь основания конуса равна 16П дм2, высота 6 дм. Найдите образующую.

3. Напишите уравнение сферы с центром О (2: -4; 7) и радиусом 7 см.

4. Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с углом 120 градусов и равными сторонами по 16 см. Найти площадь поверхности конуса.

1. Для нахождения площади полной поверхности цилиндра нам нужно посчитать площадь его оснований и площадь боковой поверхности, а затем сложить эти значения.

- Площадь основания цилиндра находится по формуле площади круга: S = πr², где r - радиус основания. В нашем случае радиус равен 2 см.
S₁ = π * 2² = 4π

- Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра. В нашем случае радиус равен 2 см, а высота - 3 см.
S₂ = 2π * 2 * 3 = 12π

- Теперь сложим значения площадей основания и боковой поверхности: S = S₁ + S₂ = 4π + 12π = 16π
Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равна 16π (кв. см).

2. Для нахождения образующей конуса, имея площадь основания и высоту, нам нужно использовать теорему Пифагора.
Образующая конуса связана с площадью основания (S) и высотой (h) следующей формулой: l = √(S² + h²), где l - образующая. В нашем случае площадь основания равна 16П дм², а высота - 6 дм.
l = √((16П)² + 6²) = √(256П + 36) = √(36(П + 1))

Ответ: образующая конуса равна √(36(П + 1)) (дм).

3. Уравнение сферы с центром О(2;-4;7) и радиусом 7 см имеет следующий вид: (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²,
где (a; b; c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы. В нашем случае координаты центра сферы О(2;-4;7), а радиус равен 7 см.
(x - 2)² + (y - (-4))² + (z - 7)² = 7²

Ответ: уравнение сферы с центром О(2;-4;7) и радиусом 7 см имеет вид (x - 2)² + (y + 4)² + (z - 7)² = 49.

4. Для нахождения площади поверхности конуса, имея осевое сечение в виде равнобедренного треугольника, нам нужно использовать следующую формулу: S = πr(l + r), где r - радиус основания, l - образующая.
В нашем случае у нас равнобедренный треугольник, у которого угол при основании равен 120 градусов, а стороны равны 16 см.

- Радиус основания равен половине основания треугольника: r = 16/2 = 8 см.
- Образующая конуса (l) может быть найдена с использованием теоремы косинусов: l = √(a² + b² - 2abcosC), где a и b - длины равных сторон треугольника, C - угол при основании,значение которого равно 120 градусам.
l = √(16² + 16² - 2 * 16 * 16 * cos120°) = √(2 * 16² * (1 - cos120°)) = √(1024 * (1 + 1/2))
l = √(1024 * 3/2) = √(1536) = 8√3 см.

- Теперь можем найти площадь поверхности конуса по формуле: S = πr(l + r) = π * 8 * (8√3 + 8) = 64π(√3 + 1) см².

Ответ: площадь поверхности конуса равна 64π(√3 + 1) (кв. см).