ответ: 4) 288.
Решение.
Пусть ABC - треугольник, и угол B - ппрямой.
Пусть BК - высота, проведенная из вершины прямого угла B,
BМ - бисектриса, проведенная из угла B, при этом на стороне АС.
BК = 6, ВМ = 8.
точки находятся в таком порядке: A, К, М, C.
Начертите такой треугольник, чтобы было понятнее.
Угол АВМ = угол МВС = 45 гр = pi/4.
Обозначим угол КВМ = alfa.
cos(alfa) = ВК/ВМ = 6/8 = 3/4.
sin(alfa) = V(1 - 9/16) = V((16 - 9)/16) = V(7)/4 (V - корень квдратный) .
В треугольнике АВК угол АВК = угол АВМ - alfa = pi/4 - alfa.
АВ = ВК/cos(pi/4 - alfa) = 6/cos(pi/4 - alfa).
В треугольнике КВС угол КВС = угол МВС + alfa = pi/4 + alfa.
ВС = ВК/cos(pi/4 + alfa) = 6/cos(pi/4 + alfa).
Площадь треугольника АВС:
S = (1/2)*АВ*ВС = (1/2)*6*6/( cos(pi/4 - alfa)*cos(pi/4 + alfa) ) = 18/( cos(pi/4 - alfa)*cos(pi/4 + alfa) ).
cos(pi/4 - alfa) = cos(pi/4)*cos(alfa) + sin(pi/4)*sin(alfa) = (V(2)/2)*(3/4) + (V(2)/2)*(V(7)/4) = (V(2)/2)*(3 + V(7)/4
cos(pi/4 + alfa) = cos(pi/4)*cos(alfa) - sin(pi/4)*sin(alfa) = (V(2)/2)*(3/4) - (V(2)/2)*(V(7)/4) = (V(2)/2)*(3 - V(7)/4
Поэтоиу
S = 18*4*4/( (V(2)/2)*(3 + V(7)* (V(2)/2)*(3 - V(7) ) = 18*16*2/(3^2 - V(7)^2) = 18*16*2/(9 - 7) = 18*16 = 288.
Объяснение:
ответ: S тр. ABCD = 300 ед.кв.
Объяснение: Проведём из т.A к большему основанию BC высоту AM.
Отрезок DC не только боковая сторона прямоугольной трапеции ABCD, но и высота этой трапеции.
DC ⊥ BC; AM ⊥ BC ⇒ DC ║ AM ⇒ CD = AM = 15 ед.
Т.к. AM - высота ⇒ ΔAMB - прямоугольный.
Найдём катет MB по т.Пифагора:
MB = √(AB² - AM²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 ед.
CM = AD, т.к. AM отсекает от трапеции ABCD прямоугольник DAMC.
Пусть x ед. меньшее основание трапеции (AD), тогда (x+20) ед. равно большее основание трапеции (BC). AB+BC+CD+AD=80 ед.
25 + (x + 20) + 15 + x = 80; 60 + 2x = 80; 2x = 20; x = 10
Если меньшее основание AD прямоугольной трапеции ABCD составляет 10 ед. ⇒ большее основание BC = 30 ед.
Формула площади нашей прямоугольной трапеции : (AD+BC)/2*AM.
⇒ S тр. ABCD = (10 + 30)/2 * 15 = 40/2 * 15 = 20 * 15 = 300 ед.кв.
