г) 7,5 см.
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то есть АВ = 2*ВС. Тогда по Пифагору:
4*ВС² - ВС² = АС² => 3*ВС² = 100. ВС = 10√3/3 см.
AB = 2*10√3/3 = 20√3/3 см.
В прямоугольном треугольнике CDB:
DB = BC/2 = 5√3/3 см. (катет против угла 30°).
AD = AB - DB = 20√3/3 - 5√3/3 = 15√3/3 = 5√3 см.
В прямоугольном треугольнике AED:
ED = AD/2 = 5√3/2 см (катет против угла 30°). Тогда по Пифагору:
AE = √(AD² - ED²) = √(75 - 75/4) = √(225/4) = 7,5 см.
По условию СМ - биссектриса, АМ=ВМ, ⇒ СМ - медиана.
Если биссектриса угла в треугольнике совпадает с медианой, то она – высота и перпендикулярна стороне, противолежащей тому углу и делит треугольник на два прямоугольных треугольника.
В ∆АСМ и ∆ ВСМ катеты АМ=ВМ по условию, СМ - общая сторона. ⇒
∆АСМ = ∆ ВСМ, ⇒АС=ВС, поэтому ∆ АСВ равнобедренный.
∆ АСМ - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. ⇒∠АСМ=90°-50°=40°
По т.синусов
Значения синусов найдем в таблице Брадиса или с инженерного калькулятора.
6:0,7660=АМ:0,6428
АМ=5,035
АВ=2 АМ=10,07 (ед.длины)
