каждому Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что любые две из трех прямых, соединяющие середины отрезков АВ и СD, АС и ВD, АD и ВС, лежат в одной плоскости.
Была бы очень благодарна, если бы вы расписали какое следствие из чего взялось.
Заранее

Дано  прямоугольник ABCD ; AB < AD: AC = 26;  AB : AC = 5 : 13
  ⇒  AB : 26 = 5 : 13   ⇒  AB = 10   
       AD = √(IACI² - IABI²) = √(13² - 10²) = √69
   S = AB·AD = 10·√69  
-
Дано  ромб  ABCD; AB = BC = CD = DA ; AC⊥BD ; O тачка пересечения 
  диагональ ; AC > BD
    AC + BD = 14  ⇒  BD = 14 - AC
    AC + AB = 13   ⇒   AB = 13 - AC 
    AB² = AO² + OB² ⇒ 
    (13 - AC)² = (AC/2)² + [(14 - AC)/2]²   обозн. AC=x
    4· (169 - 26x + x²) = x² + x² - 28x + 196 
  x² - 38x+240 = 0  ⇒ x = 11 ⇒ 
AC = 11; BD = 3;  AB = 2
 S(Трапеции) = 1/2·AC·BD = 1/2·11·3 = 16,5


Дано  параллелограмм ABCD   BE  высота
 AB= 3 ; AD = 5 ;  ∡ ABE = 60° 
  ⇒  BE = AB·Cos60°= 3·1/2 = 1,5 
 S = AD·BE = 5·1,5 = 7,5
S = 7,5

Угол внешний углу а равен 180 - угол а, угол внешний углу в равен 180 - угол в, по условию сумма этих углов равна 240 градусов, 180 - угол а + 180 - угол в = 240 градусов, 360 - (угол а + угол в)=240 градусов, угол а + угол в = 360 - 240 = 120 градусов. сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому угол с= 180 - (угол а + угол в)= 180 - 120 = 60 градусов. 2) прямые а и d параллельны, т. к. 65+115=180 градусов. угол 1 смежный к углу  соответственному углу 121 градус, поэтому угол 1 = 180 - 121 = 59 градусов