с объяснением
найти площадь ромба ​

Треугольник АВС, АВ=ВС=10, АС = 16, точка М - точка пересечения биссектрис треугольника - центр вписанной окружности, точка К - цент пересечения серединных перпендикуляров - центр описанной окружности, ВН - высота треугольника на АС, МН - радиус вписанной окружности, ВК - радиус описанной окружности и лежит за пределами треугольника, угол В - тупой,

АН=НС=16/2=8, ВН = корень (АВ в квадрате - АН в квадрате) = корень(100-64)=6

Полупериметр = (10+10+16)/2=18

Площадь треугольника = 1/2АС х ВН = 8 х 6=48

радиус вписанной = площадь/полупериметр = 48/18=2,67 = МН

радиус описанной = произведение сторон / 4 х площадь = 10 х 10 х 16 / 4 х 48= 8,33=ВК

расстояние между центрами = ВК - ВН+МН=8,33-6+2,67=5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тут важно знать след. особенность: во всех прямоугольных треугольниках медиана, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы. 
Вычислить площадь треугольника, в данном случае, можно произведением половины высоты на гипотенузу.
Осталось найти медиану.
Высота и медиана образуют катет и гипотенузу прямоугольного треугольника соответственно. Тогда, зная катет этого треугольника (7см), по теореме Пифагора:
 
Значит, гипотенуза исходного треугольника равна 2*25=50см.
Найдем площадь:

ответ: 600 см в кв.