TMNK- равнобедренная трапеция вписана окружность. Площадь трапеции 125. Хорда, параллельная основаниям , проведена в точки касания боковых сторон и равна 8. Найдите площадь круга.
Объяснение:
S(круга)= π R². R-?
1) Пусть О-центр вписанной окружности, ОА=ОР=ОY=R.
S (трапеции) =1/2*h*(a+b) , h=2R , (a+b)/2- длина средней линии.
2) Проведем среднюю линию НС. Она будет параллельна АВ, и пройдет через центр О (по свойству противоположных сторон описанного четырехугольника)
3) Т.к АВ параллельна основаниям , то ∠АХО=90° , тк радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
ΔАХО-прямоугольный , cos∠ОАХ=АХ/АО , cos∠ОАХ=4/R
4) ∠ОАХ=∠АОН , тк АХ|| НО , АО-секущая.
ΔАОН-прямоугольный, cos∠ОАН=АО/НО, 4/R= R/НО ,4HO=R², 2(2HO)=R², HC=R²/2,
5) S (трапеции) =1/2 *(a+b) *h или 125= R²/2*2R , 125=R ³, R=5
S(круга)= 25π ед².
Наклонная равна 20см. чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если
наклонная составляет с плоскостью угол 45 градусов.
L=20 cм, l = 20*cos45 = 20*√2/2 = 10√2 см
Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 26 см. Найдите длину наклонной, которая составляет с плоскостью угол 30 градусов .
H=26 см, L=H/sin30 = 2H = 52 см
Дан куб ABCDA1B1C1D1,
1) Выпишите грани, параллельные ребру AA1 - не считая граней в которых лежит АА1, BB1C1C и СС1D1D
2) выпишите рёбра, скрещивающиеся с ребром ВС - А1В1, С1D1
3) выпишите рёбра, перпендикулярные плоскости (ABB1) - BC,B1C1,AD,A1D1
4) выпишите плоскости, перпендикулярные ребру AD - ABB1A1, CDD1C1
Радиусы оснований усечённого конуса равны Здм и 7дм. Образующая - 5дм. Найдите площадь осевого сечения.
Осевое сечение - трапеция с основаниями 6дм и 14 дм, и боковой стороной 5дм
S = h*(6+14)/2 = 10h.
Высоту найдем по теореме Пифагора h^2=5^2-((14-6)/2)^2 = 25-16 = 9, h=3 дм
S = 10*3 = 30 дм^2
Шар пересечён плоскостью на расстоянии Зсм от центра. Найдите площадь сечения, если радиус шара равен 5см.
Радиус сечения найдем из треугольника r^2 = R^2 - h^2 = 5^2-3^2 = 25-9 = 16
r = 4 см. S = пr^2 = 16п см^2
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8см, 12см, 18см. найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.
V = abc = 8*12*18 = 1728 см^3
Vкуба = а^3 = 1728, a = 4 ∛18 см
