Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 2a, а угол при основании 2b
Объяснение:
1 cgjcj,
Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон умноженная на синус угла между ними.
Тк. ΔАВС-равнобедренный ,то СА=СВ=2а и ∠А=∠В=2β ⇒∠АСВ=180°-4β
S=1/2*СА* СВ*sin∠АСВ , S=1/2*2а*2а*sin( π-4β)=2а²sin( π-4β) , S=2а²sin4β.
Пусть СН ⊥АВ , тогда АН=НВ по свойству равнобедренного треугольника . S=1/2*a*h, где а=АВ , h=СН
ΔАСН-прямоугольный , АС=2а, ∠А=2β
sin ∠A=CH/AC ⇒ h=2a*sin2β ; cos∠A=AH/AC⇒ AH=2a*cos2β , значит АВ=4а*cos2β.S=1/2*4acos2β*2asin2β= 2a²*2 cos2β*sin2β =2a²sin4β.
=================================
Формула приведения sin( π-α)=sinα
1. ∠АBС ≈ 75° .
2. ∠АBС ≈ 15° .
Объяснение:
Треугольник АВН - прямоугольный (AH — высота равнобедренного треугольника ABC - дано). НК - высота из прямого угла. =>
Треугольники АВН, АКН и ВКН подобные. => ∠ ABC = ∠АНК.
Из прямоугольного треугольника АКН:
TgB = АК/АН => AK = KH·tgB.
Из прямоугольного треугольника BКН:
TgB = КH/BK => BK = KH/tgB.
AB = AK + BK = 4KH (дано) =>
KH·tgB + KH/tgB = 4·KH. =>
tgB + 1/tgB = 4. => tg²B - 4tgB +1 = 0.
Решаем это квадратное уравнение и находим корни:
tgB = 2 ± √3.
tgB ≈ 3,73. => ∠B ≈ 74,99° ≈ 75° .
tgB ≈ 0,27. => ∠B ≈ 15,1° ≈ 15° .
