Расстояние равно (4√57)/19 см.
Объяснение:
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 2 см , высота 4 см . Найдите расстояние от точки А до плоскости SBC.
1. Координатный метод.
Привяжем систему координат к пирамиде так, что ось 0Z совпадет с высотой пирамиды SO, а ось 0Х - пройдет по диагонали FC. Тогда ось 0Y пойдет по высоте правильного треугольника АОВ и имеем точки:
A(-1;√3;0). S(0;0;4). C(2;0;0) и В(1;√3;0).
Уравнение плоскости SBC найдем по формуле:
|x-x1 x2-x1 x3-x1 |
|y-y1 y2-x1 y3-x1 | = 0.
|z-z1 z2-x1 z3-x1 |
Тогда, подставив координаты точек, получим определитель:
|x-0 2 1 |
|y-0 0 √3 | = 0. => x·| 0 √3 | - y·| 2 1 | + (z-4)·| 2 1 | = 0.
|z-4 -4 -4 | |-4 -4 | |-4 -4 | | 0 √3 |
(4√3)·x + 4y + 2√3·z - 8√3 = 0. - Уравнение с коэффициентами
А = 4√3, В = 4, С = 2√3 и D = -8√3.
Расстояние между точкой M(x;y;z) и плоскостью, заданной уравнением
Аx+By+Cz+D=0 находится по формуле:
d = |A·Mx+B·My+C·Mz+D|/(√(A²+B²+C²)). В нашем случае:
d = |-4√3+4√3+0-8√3|/(√(48+16+12)) = 8√3/√76 = (4√57)/19.
Геометрический метод.
Учитывая, что сторона основания ВС параллельна диагонали AD правильного шестиугольника, можем сказать, что расстояние между точкой А и плоскостью SBC равно расстоянию от точки О до этой плоскости.
Это расстояние - перпендикуляр из прямого угла треугольника SOH, где ОН - высота правильного треугольника ВОС, а SH - апофема боковой грани.
ОН = √3 (по формуле). SH = √(SO²+OH²) = √(16+3) = √19.
Высота из прямого угла равна h = a·b/c = 4·√3/√19 = (4√57)/19.
а) Кут В = 136° ( як суміжний)
Кут А + кут В + кут С = 180° ( сума всіх кутів трикутника)
кут В + кут А = 136 + 23 = 159°
кут С = 180 - 159 = 21°
б) Кут А = 114 - 38 = 76 °
Кут А + кут В + кут С = 180°
Кут А + Кут С = 76 + 38 = 114 °
кут В = 180 - 114 ° = 66 °
в) кут В = 180 - 84 = 96° ( як суміжний)
кут А = 180 - 147 = 33 °
кут А + кут В + кут С = 180°
кут А + кут В = 96 + 33 = 129 °
кут С = 180 - 129 = 51 °
Объяснение:
б) Сума зовнішнього кута ( 114°) дорівнює його сумі двум протилежним кутам від нього ( А і С)
Тоесть сума этого угла должно ровно протилежним від ньогг кутів , углы А и С вместе тоже должны быть равны , что бы в сумме их вышло 114°
