Пусть К - точка пересечения хорды AC и диаметра BD.
OK=KB=R\2
OA=OB=OC=OD=R=AB=BC
AD=BD=корень((корень(3)*R\2)^2+(3*R\2)^2)=корень(3)*R
AK=BK=корень(3)\2*R
cos (KOA)=(R\2)\R=1\2
угол KOA=угол OBA=угол OBC=60 градусов
угол ФИС=60+60=120 градусов
В выпуклом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180
поэтому угол ADB=180-120=60 градусов
Угол BAD= углу BCD=180\2=90 градусов
градусные меры дуг AB, BC, CD, AD... соотвественно равны углвой мере углов AOB(=60 градусов), BOC (=60 градусов), COD(180-60=120 градусов)
AOD (=120 градусов)
вроде так*
Решение: Пусть ABCD - данный ромб, тогда его диагонали AC=30см, BD=40 см
Пусть О -точка пересечния диагоналей ромба
Диагонали ромба в точке пересения делятся пополам, поэтому
AO=1\2*AC=1\2*30=15 см
BO=1\2*BD=1\2*40=20 см
Диагонали ромба персекаются под прямым углом
По теореме Пифагора
AB^2=AO^2+BO^2
AB^2=15^2+20^2=625
AB=25 см
Полупериметр ромба равен 2*сторона
Полуперимтер ромба равен р=2*АВ=2*25=50 см
Площадь ромба равгна половине произведения диагоналей
Площадь ромба равна S=1\2*AC*BD=1\2*30*40=600 см^2
Радиус окружности вписанной в ромб равен r=S\p
Радиус окружности вписанной в ромб равен r=600\50=12 см
ответ: 12 см
