Пусть прямоугольная трапеция АВСД с прямым углом А. Тогда угол 60 может быть только прилежащий к большему основанию - угол Д.
Опустим перпендикуляр из верхнего угла С на большее основание. Тогда имеем прямоугольный тр-к СДК, где К - точка пересечения большего основания с опущенным перпендикуляром. В этом тр-ке напротив угла в 30 (90-60) градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза - искомая большая боковая сторона, а катет, лежащий против угла 30 градусов оавен разности большего и меньшего оснований = 7-4=3см.
Итак, большая боковая сторона равна 6см
Как все любят усложнять :((((
Этот угол α/2 очевидно равен углу, который диагональ образует с большим основанием. (*)
Поэтому по теореме синусов
4/sin(α/2) = 12/0,9; sin(α/2) = 0,3.
это все решение.
(*) обоснование этого простого факта - биссектриса острого угла между диагоналями перпендикулярна биссектрисе тупого угла между ними (биссектрисы смежных углов), а биссектриса тупого угла - это биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника, образованного большим основанием и двумя равными отрезками диагоналей. Такая биссектриса перпендикулярна основанию, поэтому биссектриса смежного угла параллельна основанию, и угол между ней и диагональю равен углу между диагональю и основанием, как соответственные углы между параллельными и секущей.
Все это долго записывается, но соображается моментально :)
