По т.Пифагора найдём гипотенузу.
АС=√(BC²+AC²)=√(256+144)=20 см
Высоту BO проще всего найти из площади треугольника.
S=BC•AB/2
S=BO•AC/2 Следовательно,
BC•AB=BO•AC, откуда
BO=BC•AB:AC
BO=16•12:20=9,6 см
-----
Вариант решения ( несколько длиннее) - его алгоритм дан ниже.
1) Находим гипотенузу по т.Пифагора
2) Катет прямоугольного треугольника – среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒
АВ²=АС•АО, ⇒ АО=АВ²:АС Отрезок СО находим вычитанием АО из гипотенузы или тем же что АО.
3) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒
ВО²=СО•АО. Вычисления дадут ту же длину ВО=9,6 см
Даны вершины треугольника.
Точка А Точка В Точка С
х у х у х у
-1 2 3 7 2 -1
Находим длины сторон.
АВ ВС АС
Δx Δy Δx Δy Δx Δy
4 5 -1 -8 3 -3
16 25 1 64 9 9 квадраты
41 65 18 сумма квадратов
АВ (c) = 6,403 ВС(a) = 8,062 АС (b) = 4,243 .
Углы по теореме косинусов:
cos A = -0,110 A = 1,681 радиан 96,34 градусов
cos B = 0,852 B = 0,550 радиан 31,535 градусов
cos C = 0,614 C = 0,910 радиан 52,125 градусов .
ответ: треугольник тупоугольный.
