Согласно теореме синусов для треугольника ABD
sin ADB sin BAD
=
AB BD
В данном случае
4 / 5 sin BAD
= , откуда sin BAD = 4 / √41
√ 41 5
Угол ADB - тупой, угол BAD - острый, поэтому
cos ADB = - √(1 - (4/5)²) = -3/5
cos BAD = √(1 - (4/√41)²) = 5/√41
sin ABD = sin(ADB + BAD) = sin ADB * cos BAD + cos ADB * sin BAD =
= 4/5 * 5/√41 + (-3/5) * 4/√41 = (20 - 12) / (5 * √41) = 8 / (5 * √41)
Площади треугольников ABD и CBD равны, поэтому площадь
параллелограмма ABCD
S = AB * BD * sin ABD = 5 * √41 * (8 / (5 * √41)) = 8
Пусть ABCD - квадрат, лежащий в основании пирамиды, S - ее вершина, Е - середина стороны АВ, а О - проекция вершины пирамиды на плоскость основания.
Площадь основания равна разности полной и боковой поверхностей пирамиды. В данном случае она равна So = Sп - Sб = 18 - 14,76 = 3,24 м²
Тогда сторона основания a = АВ = √3,24 = 1,8 м
Площадь боковой грани Sбг = Sб / 4 = 14,76 / 4 = 3,69 м²
Высота боковой грани h = SE = 2 * Sбг / a = 2 * 3,69 / 1,8 = 4,1 м
Тогда по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SOE находим высоту пирамиды
Н = SO = √(SE²-OE²) = √(h²-(a/2)²) = √(4,1²-0,9²) = √ 16 = 4 м.
