Объяснение:
Дано: АВСD - равнобедренная трапеция, АС⊥ВD, КМ - высота трапеции, КМ=12 см, АВ=СD=15 см.
Найти:
Рассмотрим ΔOBC и ΔAOD. Они прямоугольные, т.к. ∠BOC=∠AOD=90°.
В равнобедренной трапеции диагонали равны, а высота, проведенная через точку пересечения диагоналей является осью симметрии трапеции.
Следовательно ВО=ОС и АО=OD.
Значит ΔOBC и ΔAOD равнобедренные.
ОК - медиана ΔOBC, проведенная из вершины прямого угла. Следовательно ВК=КС=КО.
ОМ - медиана ΔAOD, проведенная из вершины прямого угла.
Следовательно ОМ=АМ=МD.
КМ=КО+ОМ=ВК+АМ.
ВК+АМ - это полусумма оснований.
Значит сумма оснований трапеции будет в два раза больше КМ, т.е. ее высоты.
ВС+АD = 2*МК = 2*12 = 24
Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, и оба угла острые (или оба угла тупые), то углы равны.
Дано: ∠АВС и ∠КМР - острые, ВА║МК, ВС║МР.
Доказать: ∠1 = ∠2.
Доказательство:
Стороны углов АВС и КМР соответственно параллельны.
Тогда ∠1 = ∠3 как соответственные при пересечении параллельных прямых ВА и МК секущей ВС.
∠2 = ∠3 как соответственные при пересечении параллельных прямых ВС и МР секущей МК.
Значит ∠1 = ∠2.
Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, и один угол острый а другой тупой, то сумма углов равна 180°.
Дано: ∠АВС - острый, ∠КМР - тупой, ВА║МК, ВС║МР.
Доказать: ∠1 + ∠2 = 180°.
Доказательство:
∠1 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВА и МК секущей ВС.
∠2 + ∠3 = 180°, так как эти углы - внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых ВС и МР секущей МК.
Значит
∠1 + ∠2 = 180°.
