решить Из концов отрезка AB перпендикулярного плоскости a и не имеющего с ней общих точек, проведены к плоскости а наклонные AC=40 см и BD=25 cм. Точка O - ортогональная проекция этого отрезка на плоскость а, причем CO=OD=24 см. Найдите длину отрезка AB

Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.

Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда  равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.

ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
                 B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
                 DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3

ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
               СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда

V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2

7800 SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey 2 SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey 4 SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey SwiftKey