У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 точка Н належить ребру CD. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, яка прохо­дить через цю точку і паралельна площині перерізу ACD1.

Объяснение:

Задача 1:

Так как сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180 градусов, значит углы данные в задаче- противолежащие. Противолежащие углы у параллелограмма равны, следовательно:

A + C= 62 равно 2A=62

Пусть A=x, тогда

2x=62

x=31 градус = угол А и следовательно=уголу C (противолежащие углы парал. равны)

Сумма прилежащих к одной стороне углов равна 180 градусов, следовательно, угол B= 180-A=180-31=149 градусов

ответ: угол B=149 градусов

Задача 2:

Так как противолежащие углы параллелограмма равны, а сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180, то можно составить уравнение

Пусть угол A - x. Тогда угол D=x+70

x+(x+70)=180

2x+70=180

2x=110

x= 55- градусов угол A

1) D=180 - A= 180-55=125 градусов

ответ: 125 градусов = угол D

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны 
Пусть Δ ABC и  таковы, что    По аксиоме 4.1 существует  равный Δ ABC, с вершиной  на луче  и с вершиной  в той же полуплоскости, где и вершина  Так как  то вершина  совпадает с вершиной  Так как  и  то луч совпадает с лучом  а луч  совпадает с лучом  Отсюда следует, что вершина  совпадает с вершиной  Итак,  совпадает с треугольником  а значит, равен Δ ABC. Теорема доказана. 
Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны Пусть Δ ABC и Δ A1B1C1 таковы, что AB = A1B1; BC = B1C1 ; AC = A1C1. Доказательство от противного.

Пусть треугольники не равны. Отсюда следует, что  одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку.

Пусть Δ A1B1C2 – треугольник, равный Δ ABC, у которого вершина C2 лежит в одной полуплоскости с вершиной C1 относительно прямой A1B1. По предположению вершины C1 и C2 не совпадают. Пусть D – середина отрезка C1C2. Треугольники A1C1C2 и B1C1C2 – равнобедренные с общим основанием C1C2. Поэтому их медианы A1Dи B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой C1C2. A1D и B1D имеют разные точки A1 и B1, следовательно, не совпадают. Но через точкуD прямой C1C2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.