треугольнике ABC AC=CB=10см, угол A=30 градусов, BK- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. Найти расстояние от K до AC
Рассмотрим образованную пирамиду АВСК. КВ перпендикулярно АВС, значит нам необходимо найти длину высоты, опущенной в грани АСК из вершины К на АС. По теореме о трех перпендикулярах ее проекция на плоскость АВС будет перпендикулярна АС. Обозначим точку пересечения высоты с АС через Н. Тогда нужно найти КН. Рассмотрим основание пирамиды - треугольник АВС. Он равнобедренный АС=ВС=10, с углом у основания А=30 градусов. Опустим высоту из вершины треугольника С на АВ - СМ. Высота, опущенная из точки С, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. То есть АМ=МВ. Треугольник АСМ - прямоугольный, с одним из осмтрых углов = 30 градусов, значит катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: АМ=1/2*АС, АМ=1/2*10=5 (см). По теореме Пифагора найдем второй катет СМ: CM=sqrt(AC2-AM2) CM=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3 BH- проекция КН на плоскость основания АВС, и, как было уже отмечено, ВН перпендикулярна АС. Рассм отрим треугольники АНВ и АМС- они подобны: АН/АМ=НВ/МС=АВ/АС НВ/МС=АВ/АС НВ=МС*АВ/АС НВ=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3 Треугольник КНВ - прямоугольный (КВ перпендикулярно плоскости АВС). По теореме Пифагора найдем КН: KH2=KB2+HB2 KH=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)
Угол BAE равен EAD (AE - биссектриса BAD) BD параллельна AD (прямоугольник является параллелограммом по условию) угол BEA равен EAD (смежные углы при пересечении параллельных прямых общей секущей прямой AE) Следовательно углы BAE и BEA равны и треугольник BAE - равнобедренный, т.е. |AB| = |EB|
По условию, биссектриса делит сторону на отрезки 12 и 7 см. Если |BE| = 7 см, то периметр P = 4*7 + 2*12 = 52 Если |BE| = 12 см, то периметр P = 4*12 + 2*4 = 56
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
