«Паралельність прямих і площин»

   Основание правильной четырехугольной пирамиды -  квадрат. 

Проекция вершины пирамиды падает в центр её основания. 

Пусть данная пирамида МАВСД. 

О - точка пересечения диагоналей основания  и является его центром . 

Искомый угол - это линейный угол двугранного угла между плоскостями, содержащими противоположные грани данной пирамиды. 

Двугранный угол измеряется величиной своего линейного угла.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно построить нужный линейный угол и найти его величину..

Через вершину пирамиды М проведем прямую РЕ || АД и, значит, параллельно ВС и основанию пирамиды - свойство). Плоскости РВСЕ и РАДЕ содержат противоположные грани и РЕ - линия их пересечения. 

Апофемы МК и МН, являясь высотами боковых граней,  перпендикулярны АД и ВС соответственно, ⇒, перпендикулярны и РЕ - параллельной им линии пересечения плоскостей, содержащих грани. 

 

Угол КМН, образованный лучами, исходящими из одной точки линии пересечения  РЕ и перпендикулярными ей  - искомый по определению. 

Апофемы противоположных граней правильной пирамиды равны между собой. 

Следовательно,  треугольник КМН равнобедренный, и угол КМН равен 180º-2*50º=80º

внешний угол при вершине -смежный с внутренним
<A = 90 - для него внешний  180-90 = 90
<С = 44 - для него внешний  180-44 = 136
остается <B = ?
если внешний 134 град , то  <B = 180 - 134 = 46 
сумма углов 90+44+46 = 180
вершина В

в прямоугольном треугольнике сумма острых углов = 90
<A = 90  прямой
<B+<C = 90
<B + 44 = 90
<B = 46
вершина В

ИЗВЕСТНОЕ правило: внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух других внутренних углов
сразу проверяем вершину В
<B(внешний) =  <A+<C = 90+44 = 134
сходится - вершина В