Отрезки AB и CD пересекаются в точке O.Докажите равенство треугольников ACO и DBO , если известно что CO = OD и BO = AO.

(26;4)

Объяснение:

Так как наши графики являются прямыми, функции выглядят так:

Найдем значения k и b, подставив значения точек A и B в уравнение и решив следующую систему:

Найдем b, подставив в :

Первое уравнение имеет такой вид:

- - - - - -

Найдем второе уравнение по аналогии (мне лень расписывать системами, так что я буду писать просто через новую строчку и в конце запишу итоговое решение системы)

- - - - -

- - - - -

Второе уравнение имеет следующий вид:

Чтобы найти точку пересечения, нужно приравнять уравнения графиков.

Чтобы найти y, нужно подставить в любое уравнение значение x.

ответ: (26;4)

1. Треугольник РОС равен треугольнику АОК по двум углам и стороне между ними (<POC=<AOK - вертикальные, <PCO=<OAK - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС, а АО=ОС - диагональ АС в точке О делится пополам).
Из равенства треугольников имеем: АК=РС.  Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны.  Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК²  или  169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.