Условие задания: Стороны трапеции соотносятся как 6 : 3 : 4:5, а периметр её равен 54 см.
Вычисли стороны трапеции.
(Длины сторон записывай в таком же порядке, как даны в соотношении.)
ответ:
Первая сторона
Вторая сторона
Третья сторона
четвертая сторон
СМ,
СМ;
СМ: :
СМ.
от прить​

S = ab = 16√3

Так как один из углов, образованных диагоналями, равен 120°, то остальные углы: 120°, 60°, 60°
Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам,
следовательно: OA=OB=OC=OD.
И треугольники АОВ и СОD - равнобедренные с углом при вершине 60°.
Следовательно, они равносторонние и:
 ∠АВО = ∠ВАО = ∠OCD = ∠CDO = 60°
Тогда:
∠ОВС = ∠ОСВ = ∠OAD = ∠ODA = 30°

AB² + BC² = AC²
AB*BC = 16√3  => BC = 16√3 /AB

AB² + (16√3 /AB)² = AC²

Так как ∠ВСА = 30°, то АC = 2АB

AB² + (16√3 /AB)² = 4AB²
(16√3 /AB)² = 3AB²
768/AB² = 3AB²
AB⁴= 256
АВ = 4              ВС = S/AB = 16√3 / 4 = 4√3

ответ: 4; 4√3

Высота равнобедренного треугольника, проведенного к основанию 6, делит основание пополам. ( cм. рисунок в приложении)
Высота разбивает равнобедренный треугольник на два прямоугольных с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Второй катет 4 см ( по теореме Пифагора, это египетский треугольник) 
S=6·4/2=12 кв. ед
Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности
(см. рисунок, три прямоугольных треугольника равны по катету ( высота пирамиды - общая  и острому углу)
r=S/p=12/(5+5+6)/2=24/16=3/2=1,5
H=r·tg60°=1,5·√3=3√3/2