Определи количество страниц в книге, если для того, чтобы их про- нумеровать, понадобилось 35 цифр. Известно, что нумерация начинается
со страницы № 3, и на последней странице номер не ставится.​

1) Сторону правильного n-угольника можно вычислить по формуле a=2R*sin 180/n, где n - количество сторон. Однако, R мы не знаем. Его можно вычислить по другой формуле - R=r/cos 180/n. Подставим сюда известные числовые значения:
R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см).
Найдем сторону фигуры:
a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см)
ответ: 1.89 см.
2) Найдем R:
R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см)
Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит, 
P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см.
ответ: 20√3 см или 34.64 см.
3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см).
ответ: 30 см.

 АВСD- квадрат.

О - центр нижнего основания цилиндра, в который вписан квадрат. О1- центр верхнего основания. 

АВ=СD=10 см - хорды окружностей в основании цилиндра.

Радиус оснований= 7 см.  

Соединим О с концами хорды АВ. 

 Проведем высоту  ОН (она же медиана) в равнобедренном ∆ АОВ. ВН=АН=5 см 

МН║ВС=10 см – средняя линия АВСD и пересекает ось цилиндра. 

ОН=√(AO²-AH²)=√(49-25)=√24=2√6

Точка М проецируется в точку К на диаметре основания. 

МК и ОО1 перпендикулярны основаниям,  поэтому МКОО1 – прямоугольник. 

Равные хорды находятся на равном расстоянии от центра окружности. ⇒КО=МО1=ОН. 

 КН=2•ОН=4√6

МК - общий перпендикуляр к плоскостям оснований цилиндра.⇒  

МК – высота цилиндра. 

Из ∆МКН по т.Пифагора МК=√(МН²-КН²)=√(100-96)=2 см 

S поверхности цилиндра =2•S1оснований +S2 боковой поверхности. 

S1=π•7²=49π см² 

S2=2πr•h=28π см².

S=2•49π+28π=126π см²