Даны координаты точек: A(−2;−4);

B(−3;−5);

C(−3;8);

D(−9;−8).

Определи координаты векторов:

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора от точки A

;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты в обе возможные стороны

Вектор высоты перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: (II) ;

Таким образом вектор пропорционален вектору , поскольку для вектора выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора ;

Вектор имеет длину ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет , т.к ;

Значит , а стало быть ;

В итоге .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

/// примечание: ;

/// примечание: .

8. <DBC=63°

9. P = 36 ед.

10. Не полное условие.

Объяснение:

Дуга BD равна 2*27° = 54° (так как вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен половине градусной меры этой дуги).

Дуга BDAC = 180°, так как ВС - диаметр.

Дуга DAC = DDAC - BD = 180-54 = 126°.  =>

<DBC = 63° (вписанный, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается).

9. Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники. В нашем случае эти биссектрисы имеют общую точку Е на стороне ВС. Значит

АВ = ВЕ и EC = CD  =>  BC = 2AB.

AB = СD и BC = AD (противоположные стороны параллелограмма).

Рabcd = 6*AB = 36 ед.