Не верное утверждение Г.
Объяснение:
А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.
Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.
В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.
Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.
Пускай нам дан прямоугольный треугольник АВС пункт О - середина гипотенузы АС докажим, что АО = ОВ = ОС
Доказательство: проводим в треугольнике АОВ высоту ОН, <AHO = <CBA ==> HO II BC а раз О - середина АС, то НО - средняя линия ==> АН = HB и значит ДАОВ - равнобедренный (НО - медиана и высота) ==> AO = OB проводим в треугольнике ВОС высоту ОН1, <OH1C = <CBA ==> H10 II BA а раз О - середина АС, Н10 - средняя линия ==> BH1 = H1C и значит
- равнобедренный (Н10 - медиана и высота) ==> ОВ = ОС
и значит = OC = BO
