Напишите писменную работу публицистического стиля на тему
как я провожу свое свободное время

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

Такая задача решается двумя

1) - геометрическим,

2) - векторным.

1) Отрезки AD и BE равны между собой, их длина равна:

AD = BE =√(1² + (1/2)²) = √(5/4) = √5/2.

Перенесём отрезок AD точкой D в точку Е.

Получим равнобедренный треугольник ВЕК, где точка К - середина АС, а ВК - высота треугольника основания. ВК = 1*cos 30° = √3/2.

Угол ВЕК и есть искомый угол.

Его косинус равен:

cos BEK = ((√5/2)² + (√5/2)² - (√3/2)²)/(2*(√5/2)*(√5/2)) = (7/4)/(10/4) = 7/10.

∠BEK = arc cos(7/10) = 0,79539883 радиан = 45,572996°.